正则化

L1和L2正则化

L1和L2正则化是机器学习和深度学习中常用的两种技术，它们用于控制模型的复杂度，防止过拟合，并提高模型的泛化能力。这两种正则化方法通过在损失函数中添加一个额外的惩罚项来实现，该惩罚项与模型参数的大小相关。下面是L1和L2正则化的详细解释：

L2正则化（岭回归，Tikhonov正则化）

L2正则化，也称为欧几里得范数正则化，通过惩罚参数的平方和来工作。它的目标是使参数值尽可能小，从而限制模型的复杂度。

数学表达式：
[ L_{2} = \lambda \sum_{i=1}^{n} w_i^2 ]

其中，( w_i ) 是模型参数，( \lambda ) 是正则化系数（一个超参数），控制着正则化项的强度，( n ) 是参数的总数。

特点：

• L2正则化倾向于让参数值接近于0，但不会变成0。
• 它倾向于产生平滑的权重分布。
• L2正则化可以被看作是高斯先验的贝叶斯推断。

L1正则化（Lasso回归）

L1正则化，也称为拉普拉斯范数正则化，通过惩罚参数的绝对值之和来工作。与L2正则化不同，L1正则化可以产生稀疏权重矩阵，即模型参数中的一部分会变为0。

数学表达式：
[ L_{1} = \lambda \sum_{i=1}^{n} |w_i| ]

其中，( w_i ) 是模型参数，( \lambda ) 是正则化系数，( n ) 是参数的总数。

特点：

• L1正则化倾向于产生稀疏解，即模型参数中的一些元素可以被驱动为0。
• 这使得L1正则化具有特征选择的能力，因为它可以自动地将不重要的特征的权重设置为0。
• L1正则化可以被看作是拉普拉斯先验的贝叶斯推断。

正则化的选择

• L2正则化通常用于大多数深度学习模型，因为它有助于稳定训练过程，并且可以防止参数值变得过大。
• L1正则化适用于需要特征选择的情况，或者当模型需要稀疏性时。
• 在某些情况下，结合L1和L2正则化（即弹性网正则化）可以提供两者的优点。

正则化是深度学习中控制模型复杂度的重要工具，通过合理选择正则化类型和调整正则化系数，可以显著提高模型的泛化能力和性能。